莫比烏斯環(huán)是一種神奇的幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，為什么說神奇了，莫比烏斯環(huán)給許多的藝術(shù)家提供了無線的靈感，美術(shù)家莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾就是一個利用這個結(jié)構(gòu)在他木刻畫作品里面的人，而且莫比烏斯環(huán)還經(jīng)常出現(xiàn)在一些科幻小說電影中，許多科幻小說還將宇宙比喻成一個莫比烏斯環(huán)，那么莫比烏斯環(huán)到底是什么了？莫比烏斯環(huán)是一種只有一個面和一條邊界的曲面，是一種十分重要的石撲學(xué)結(jié)構(gòu)，莫比烏斯環(huán)是由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁在1858年獨立發(fā)現(xiàn)的。
莫比烏斯環(huán)又譯梅比斯環(huán)、莫比烏斯環(huán)或麥比烏斯帶，這個結(jié)構(gòu)可以用一個紙帶旋轉(zhuǎn)半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉(zhuǎn)再粘貼，就會形成一個右手性的莫比烏斯帶，反之亦類似。

莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質(zhì)。如果從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)（并不是梅比斯環(huán)），再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)從中間剪開，則變成兩個環(huán)。如果你把帶子的寬度分為三分，并沿著分割線剪開的話，會得到兩個環(huán)，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉(zhuǎn)多次再粘貼末端而產(chǎn)生的。比如旋轉(zhuǎn)三個半圈的帶子再剪開后會形成一個三葉結(jié)。剪開帶子之后再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后重新粘貼則會變成數(shù)個Paradromic。

莫比烏斯帶常被認(rèn)為是無窮大符號“∞”的創(chuàng)意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠(yuǎn)不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“∞”的發(fā)明比莫比烏斯帶還更要早。

和莫比烏斯帶非常近似的一個幾何學(xué)物體叫做克萊因瓶。一個克萊因瓶可以用粘貼兩個莫比烏斯帶的方法制作出來。但是如果物體不進(jìn)行自我交叉，這個步驟在三維空間內(nèi)是不可能完成的。

另外一個相近的結(jié)構(gòu)是實射影平面。如果在實射影平面上有一個洞的話，從左側(cè)看就會形成一個莫比烏斯帶。或者把莫比烏斯帶的邊界進(jìn)行有限定義，就會形成一個真投影屏面。更形象地說法是重建莫比烏斯帶的邊緣形成一個普通的環(huán)。有一種普遍的誤解認(rèn)為如果不進(jìn)行平面的自我交叉就無法在三維空間內(nèi)形成一個有普通環(huán)邊緣的莫比烏斯帶。事實上是可能的，方法是這樣的：定義C為xy面上的單位圓，現(xiàn)在連接C上面的對跖點，比如θ和θ + π。當(dāng)θ在0到π/2之間運動的時候，在xy面上方做這條線的反余切，其他情況則在面下做反余切。