今天小編為大家分享的是關(guān)于三角形邊長(zhǎng)公式的文章，一起來看看吧。

解三角形

解直角三角形(斜三角形特殊情況)：

勾股定理，只適用于直角三角形(外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 常見的勾股弦數(shù)有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。 (3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知條件 定理應(yīng)用 一般解法

一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。

兩邊和夾角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

三邊 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時(shí)只有一解。

兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。 幾何語言：若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2 勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形幾何語言：若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

射影定理（歐幾里得定理）

內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積。幾何語言：若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC，則BD2=AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比幾何語言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

余弦定理

內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦 幾何語言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA 此定理可以變形為：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc