雞兔同籠練習題的解法孫子算經(jīng)如何解雞兔同籠
《孫子算經(jīng)》是我國古代的著名的一部數(shù)學書，《孫子算經(jīng)》書中就有提到過“雞兔同籠”問題，引起了歷代人民的喜愛，孫子算經(jīng)如何解雞兔同籠，下面我們來看看雞兔同籠練習題的解法。
《孫子算經(jīng)》在19世紀已傳入西方,曾經(jīng)受到外國數(shù)學家的重視和推崇，載于《孫子算經(jīng)》的“孫子定理”更受到了特別的重視。

雞兔同籠練習題的解法

今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？

用現(xiàn)代的解法時設有雞x只，兔y只，由已知條件有

x+y=352x+4y=94

解得

x=23y=12

籠中有雞23只，兔12只。
著名美籍匈牙利數(shù)學家玻利亞是這樣解這個問題的:假設所有的雞都抬起一只腳，只用一只腳落地，而所有的兔子都用后兩只腳落地，前兩只腳抬起。那么雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，而兔子的頭數(shù)為腳數(shù)的一半.因為原來腳的總數(shù)為94,而抬起一半腳后，落地腳數(shù)為總腳數(shù)的一半，應為47只，而總頭數(shù)仍為35,從47減去35得12,就是兔子只數(shù)，從而雞的數(shù)目是5-12=23。
雞兔同籠問題例題透析
1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？
解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.
答：有兔子34只，雞54只.
上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).
上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題.
如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.
當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68÷2=34（只）.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.