悖論是一種表面上同一個(gè)命題或是推理中隱含有兩個(gè)完全對立的結(jié)論，羅素悖論就是英國哲學(xué)家羅素提出的一個(gè)著名的理發(fā)師悖論。羅素悖論也稱為理發(fā)師悖論，這是在1901年時(shí)由英國著名的哲學(xué)家羅素提出來的。

悖論是一種導(dǎo)致矛盾的命題，即如果承認(rèn)它是假的，那么它又是真的，如果假設(shè)它是真的，那么它又是假的，總之它總是導(dǎo)致矛盾。如果在一個(gè)理論系統(tǒng)中推導(dǎo)出了一個(gè)這樣自相矛盾的命題，則說它包含一個(gè)悖論，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系中是不允許出現(xiàn)悖論的。

這個(gè)由羅素提出的理發(fā)師悖論是這樣的，說是在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,這個(gè)理發(fā)師的在廣告詞中這樣寫道：“本人的理發(fā)技藝十分的好，許多人都很稱贊，我將為本城中所有不紿自己刮臉的人刮臉，而且我也只給這些人刮臉。我對各位的到來表示歡迎！”于是這樣一來，來找他刮臉的人十分的多，而且都是那么些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子中看到了自己的胡子長長了，于是他準(zhǔn)備給自己刮臉，但是，這個(gè)理發(fā)師能不能給自己刮臉了，如果他不給自己刮臉，那么這個(gè)理發(fā)師就屬于廣告詞中的那位“不給自己刮臉的人”,這樣一來，他就要給自己刮臉，但是如果理發(fā)師給自己刮臉了，那么這個(gè)理發(fā)師又屬于了“給自己刮臉的人”，這樣他就不能給自己刮臉了。

這個(gè)被稱為理發(fā)師悖論的羅素悖論看起來是一個(gè)簡單的悖論，但是羅素悖論卻是數(shù)學(xué)史上的一次大事件，而且羅素悖論還引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)。

一開始數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)了可立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，一切數(shù)學(xué)成果可以建立在集合論的基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆?。羅索提出的這個(gè)悖論卻使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)，于是就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。

羅素是在1901年發(fā)現(xiàn)了“悖論”，第二年他把這個(gè)悖論告訴了弗雷格。

德國的著名邏輯學(xué)家弗雷格在他的關(guān)于集合的《算數(shù)的基本法則》完稿付印時(shí)，收到了羅素的關(guān)于這一悖論的信，這樣一來，就使得弗雷格自己建立的數(shù)學(xué)大廈搖搖欲墜，于是弗雷格只能在自己的著作后面寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，就是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了?！?/p>

后來，許多數(shù)學(xué)家通過建立起改良后的集合論來解決羅素悖論,羅素悖論這樣的悖論在推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展中起一了巨大的作用。

不過對于像羅素悖論這樣的悖論我們無法進(jìn)行回答。

羅素是一位生于英國蒙茅斯郡特里來克的科學(xué)家。羅素從小就在家庭這所學(xué)校受到良好的教育。18歲時(shí)羅素考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院,那時(shí)羅素的興趣在哲學(xué)和數(shù)學(xué)上。5年后，羅素的論文《論幾何學(xué)基礎(chǔ)〉獲得劍橋大學(xué)研究員資格。這是一篇用康德哲學(xué)處理非歐幾何的文章，它顯示了羅素用哲學(xué)家的思想來處理數(shù)學(xué)問題的能力。28歲時(shí)，羅素接觸到布爾和皮亞諾的邏輯符號(hào)，他心中便形成了一個(gè)龐大的計(jì)劃，他想用邏輯將數(shù)學(xué)全部推出來。

羅素是位多產(chǎn)的學(xué)者，他的著作有70多種還有不計(jì)其數(shù)的論文。羅素是英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，而且還曾獲得觔章，在1950年羅素還榮獲諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)。